それでは、次の問題はどうでしょう。
次の式を因数分解しなさい。
x２＋１４x－３２
上の問題は、－３２の部分は前問と同じですが、xの係数が－４から１４へと変わっています。
これを解くためには、かけて－３２、足して＋１４になる数字の組み合わせを探します。
答えは１６と－２です。
よって答えは、
（x＋１６）（x－２）
となります。
この問題になると、解ける子の割合が少し減り、解くスピードも少し遅くなります。
理由はもうお分かりだと思いますが、かけて－３２、足して＋１４になる数字の組み合わせが、九九にない数字だからです。
これはまだ数字が小さいのでまだできる子が多いのですが、
x２－１３x－４８
x２－１４x＋９５
x２＋１１x－１０２
となると、素因数分解を始める子がいきなり増えます。
九九にない数字の組み合わせですし、大きな素数の倍数もあるので、無理もないと思えます。
答えは、上から
（x－１６）（x＋３）
（x－１９）（x＋５）
（x＋１７）（x－６）
となります。
私たちも無理な子には素因数分解をさせますし、みんながみんなこれらを即答できるべき、とも思っていません。
しかし、大学受験で数学を使えるかどうかは、このあたりにも関門があります。
ではどうすればいいのか？
２０までの倍数を覚えればいいのか？（インドでは20×20までの九九のようなものがある、と聞きます）
いえ、違います。
その方法では、では２３の倍数が出たらどうなるのか？３１の倍数は？となり、きりがありません。
数学は、これも後述しますが、できるだけ暗記をしないよう努めなければなりません。
ではどうやって対応するのか？
それぞれ考えてみましょう。
x２－１３x－４８
について、まず、かけて－４８、足して－１３になる数字の組み合わせを考えます。
考え方（ご参考）
４８＝６×８だが、６と８をどう足しても引いても１３にはならない。
よし、６×８ を ３×１６ とか １２×４ とかしてみよう。
・・・ここがキモです！
４８＝６×８ を ４８＝３×１６ や ４８＝１２×４ とする能力。
なんで？とお思いの方も多いのではないでしょうか。
事実、中学生でこの式の変形？を理解して「実践」できる子は、１０人中２～３人いるかどうかです。
４８＝６×８ の６を２×３と考え、瞬時に６から切り離し８にかけてしまうのです。
ゆっくり式で説明すると以下になります。
４８＝６×８
＝２×３×８
＝３×２×８
＝３×１６
これを、頭の中で瞬時に行う子が、中学にいるのです。
多くの子が素因数分解を使うか、多少できる子でも１×４８＝４８、２×２４＝４８
・・・と時間がかかる方法で解く一方で、瞬時に回答する子がいるのです。
４８＝６×８ を ４８＝３×１６ に変えることは、見た目はそんなに難しいことではないですし、理解はできるでしょう。
学校では小３で習いますし。
しかし、それを実践で使えるかどうかとなったときに、「６を瞬時にかけ算の形にして一方の数字をもう一方の数字にかける」という発想ができるかどうか。
そういう訓練をしようと思うかどうか。
考え方を面白い、便利だと思えるかどうか。
まさにそれが、高校でも数学に困らないかどうかを決めるひとつの関門だと、私は感じるのです。
なぜなら、これ以外のやり方では時間がかかるという点が一つ。
もう一つは、数字を自由自在に操作してそれが楽しいと思えることこそ、数学を武器にできる才能だと思えるからです。
話は少しそれますが、昔、勉強があまり得意でない子がいました。
でもその子はマージャンが得意で、点数計算が瞬時にできるんですね。
マージャンには親と子という立場があるのですが、親の点数は子の1.5倍です。
その子は、勉強は不得意なのに、その1.5倍の計算が瞬時にできるんです。
どうするかって？
1.5倍というのは、ある数の半分をその数に足す事なんです。
具体的には、
2600×1.5＝2600＋1300＝3900
とします。
方法を知ること、納得すること、それを便利だと思うこと、そして訓練することで、勉強が得意でない子も、これくらいできるようになります。
まして、数学を大学受験で使おうという人が、数字を自在に操れなくてどうしますか？
異論はあるかもしれませんが、私は数学ではできるだけ筆算をしないほうがよい、いや、むしろ筆算をしたら負け、くらいに思っています。
筆算をするときには「面倒くさいなあ」と思っています。
でも、数学の苦手な子は、中学生や高校生になっても、３２÷２を筆算します。
１５×３を筆算します。
これでは、受験で数学を使えるはずがないのです。
だって、時間もかかることながら、数の性質（倍数や約数など）もわかっていないことになるのですから。
数学の関門その２
「数字を自在に操作できること」
つづく
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