「式を立てない」について、話だけでは分かりにくかったと思うので、実際の中学入試問題を解いてみます。
問題１
「ある学校の今年の６年生の人数を調べたところ、昨年より男子が４％減り、女子が１０％増えたため、全体では８人増えました。また、昨年の６年生の男子と女子の人数の比は５：４でした。今年の６年生の男子、女子の人数をそれぞれ求めなさい。」
典型問題です。
普通は問題を見た瞬間に数直線を２本描き、テクニカルに素早く解く問題です。
時間制限のある入試ではそれが正解ですが、それでは普通過ぎて面白くもなんともありません。
今回は図も式も書かずに解いてみましょう。
何が目的かと言えば、「解き方」を知ない問題に遭遇した場合（トップクラスの中学入試や大学入試ではよくあることです）、どのように対処するか、すべきなのか、です。
➀試行錯誤する前に、隠された条件を発見し、列挙するように努める。
・生徒の数は整数である。
・だから答えは整数である。
・去年の男子の数も整数。４％減った今年も、全部整数。
・女子も同様。
・学校の生徒数だから、答えが５人とか１０人とか１００万人とかはないだろう。
答えが整数になるとわかっている場合、さほど大きな数でなければ（目安として２００くらいまでであれば）、立式不要で答えだけがポーンと出てくることがあります。
②試行錯誤。ここからは自由な発想です。一つの方法に固執せず、いろいろな角度から眺め、アップとルーズを行き来できるような柔軟性を育てるのに、試行錯誤は最適です。
～頭の中 と メモ～
元の数も整数で、４％減っても整数になる数って、どんな数があるだろう？
４の倍数かな？
学校の生徒数だから、８とか１２とかじゃないだろう。
１００はどうかな？
１００から４％減っても９６だから、整数になるな。
もし去年の男子をが１００人なら、今年の男子は９６人だ。
それで、去年の男子と女子の比は５：４か。
すると去年の女子は？ ８０人か。
今年の女子は？ １０％増えたると８８人。
これもぴったり整数だ。
この場合だと去年の全体の人数は１００人＋８０人＝１８０人。
今年は９６人＋８８人＝１８４人。
何人増えてる？ ４人増えているね。
問題では８人増えてるから、ちょうど倍だね。
去年の男子は２００人。女子は１６０人。
今年の男子は１９２人。女子は１７６人。
５：４。
うん、合ってるな。
（解答終了）
・・・どうですか？
実は、子どもの中にも、新鮮な考え方に目を輝かせる子と、怪訝な顔をする子がいます。
現時点では、どちらの子が将来伸びるかは、わかりません。
ですが、私の考え方以外にも方法を探ろうとする子がいたり、「答は言わないで～」と夢中で考える子がいたりするのを目の当たりにするとき、やっぱり、数学って解法暗記だけではつまらないよなー、という感想だけは捨てきれません。
たしかに高校数学の数Ⅱや数Bでは解法を覚えることが必要になりますが、小学生の段階で解法を覚えることが、その後の数的思考に影響を及ぼすのではないか？ という危惧は、私の中で拭えません（とはいえ私に数的思考が十分にある、とまでは申しません）。
むしろ・・・勉強って辛いですが、辛い中にも一塊の光のような楽しみを見いだせない限り、学力が大きく伸びることはないと思うのですよ。
どういう思考方法をすれば数学が伸びるのかというデータは見たことがありませんが、私立トップ中学が見たこともない問題を入試で出したり、中等教育学校の入試に式でなく「考え方」を書かせたりという現状を鑑みれば、私の考え方もあながち間違ってはいないだろう、なんて思っています。
もちろん、たとえば大学院とかの数学の超人たちにとっての数学の話ではなく、あくまでも大学入試にむけて、ですけどね。
もう一つ、具体例を。
問題２
「３００ｇの肉を買おうとして、お釣りのないようにお金を持って買い物に出かけたところ、特売で25％引きの日でした。もともと持っていたお金で、何ｇの肉が買えますか。」
割合の立式は、機械的にやろうとしても難しいものがあります。特に小学生にとっては。
これもさきほどの「答は整数」であることを利用して、試行錯誤してみましょう。
➀試行錯誤する前に、隠された条件を発見し、列挙するように努める。
・値段は、ふつう整数である。
・「四捨五入して」とか「消費税」とは書いてないので、答えは整数であると予想する。
・２５％引きになっているのだから、定価より安く買える。
・答えは２５％引きをしても整数になる数を使う。
・でも求めるものは値段ではなく、グラム。
・肉は安くなっているんだから、３００グラムより多く買えるはず。
②試行錯誤。ここからは自由な発想です。一つの方法だけでなく、いろいろな角度から眺めたりと、アップとルーズを行き来できるような柔軟性を育てるのに、試行錯誤は最適です。
～頭の中 と メモ～
「肉って普通いくらだ？ １パックで５００円くらいか。
計算が面倒だから、１００円にしよう。１００グラムで１００円にしよう。
じゃあいくら持って出たんだ？
３００円な。３００円で３００グラム買える。
で、特売で肉はいくらだ？
そう、２５％引きだから、７５円。１００グラムで７５円。
で、いくら持ってるんだっけ？ ３００円だったな。
じゃあ、３００円で、１００グラム７５円の肉が何グラム買える？
１００グラム７５円だから、２００グラムで１５０円・・・
つーか、これって肉の値段は関係ないじゃん。何円でもいいんじゃん。
（さて、答えは？）
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